У роботі запропоноване використання методу одночасної ітеративної реконструктивної томографії (SIRT) для інверсії гравіметричних даних. SIRT базується на методі Качмажа, який дозволяє ітеративним шляхом вирішувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь виду Am = p, де вектор відомих значень p є результатом добутку матриці коефіцієнтів A на вектор шуканих параметрів m, значення яких оцінюється з точки зору найменших квадратів нев"язки.
Вираз для гравітаційного впливу комірки моделі можна розділити на два множники, один з яких залежить від густини, а інший - від положення точки спостереження по відношенню до комірки (геометрії). Як наслідок - розв"язання прямої задачі гравірозвідки, з точки зору лінійної алгебри, може бути представлене через множення матриці на вектор, де вектор гравітаційних впливів є результатом множення матриці геометричних коефіцієнтів на вектор густин. Метод SIRT може бути застосований для вирішення задачіінверсії - знаходження розподілу густини за спостереженим гравітаційним полем шляхом вирішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Через затухаючу природу геометричних коефіцієнтів з глибиною в результаті розв"язання задач інверсії даних гравірозвідки часто отримують моделі, у яких всі аномальні маси скупчені в приповерхн&евій частині. Для того, щоб компенсувати затухання геометричних коефіцієнтів, їх значення множаться на степеневу функцію від глибини із певним емпіричним множником у показнику функції. Такий підхід дозволяє примусово розповсюджувати аномальні маси рі&вномірно вздовж осі глибин.
Проведено аналіз результатів інверсії гравітаційного поля прямокутного паралелепіпеда за допомогою методу найменших квадратів, методу найменших квадратів з авторегуляризацією, методом SIRT як без, так і з компенсацією зна&чень матриці за глибину залягання комірок. Показано, що метод SIRT може бути успішно використаний для інверії гравітаційних даних, якщо матрицю геометричних коефіцієнтів помножити на спеціальну функцію від глибини, яка компенсує швидке затухання геом&етричних коефіцієнтів та протидіє скупченню аномальних мас біля поверхні.
Подальший розвиток запропонованого підходу полягає у розв"язанні задачі комплексної інверсії даних сейсморозвідки та гравірозвідки у вигляді однієї системи лінійних алгебраїчн&их рівнянь.
This paper proposes to use simultaneous iterative reconstruction technique (SIRT) for the gravity data inversion. SIRT is based on Kaczmarz method and allows to solve systems of linear algebraic equations via iterative update of paramete&rs vector. Method gives a solution which fits the observed data vector and changed its first guess in the least squares sense.
Relationship for the gravitational attraction of a cell could be split into two multipliers. First multiplier depends on d&ensity and second multiplier depends on observation point location against cell (geometrical factor). As a result gravity forward modeling could be described as multiplication of matrix by vector. A gravitational attraction vector is a multiplication& of geometrical factors matrix by a densities vector. SIRT could be used for the inverse of this operation, in other words estimation of the densities vector is based on the gravitational attraction vector. From the math point of view it is a solving& of a system of a linear equations.
Because of geometrical factors decay with depth inversion solution often gives a model where all anomalous masses lay in a shallow part of investigated section or volume. In order to contradict reminded decay geom&etrical factors should be multiplied by a special power function of depth. By doing this we force anomalous masses to be disposed even along depth axis.
Synthetic data inversion proved possibility of using SIRT for gravity data inversion. Better res&ults could be earned using depth weighting of the geometrical factors. Further development of method could be found for the simultaneous inversion of seismic and gravity data as one system of linear equations.
В работе предлагается использование мет&
