Пропонуються елементарно-комбінаторні доведення ознак алгебраїчної незалежності та повноти систем многочленів в алгебрах поліноміальних інваріантів скінченних груп підстановок, що ґрунтуються на використанні асимптотичних оцінок для частково симетризованих (за допомогою скінченної групи підстановок) розбиттів натуральних чисел на цілі невід"ємні доданки.