Розглядається модель динаміки популяції, яка являє собою систему лінійних різницевих рівнянь із сталими коефіцієнтами. Приведені необхідні та достатні умови, при виконанні яких існує один стаціонарний нульовий розв"язок і він є асимптотично стійким, тобто є процес вимирання популяції. Одержані умови існування прямої особливих точок і її стійкості. В цьому випадку складається критична, "негруба" ситуація, коли стійкість динаміки популяції залежить від нелінійних членів вищого порядку.