Розглянуто задачу про контакт пружного і жорсткого конусів. Припускається, що до навантаження конуси дотикаються своїми вершинами. Після навантаження береги конусів входять у контакт поблизу їх загальної вершини. В області контакту враховуються сили тертя. Отримане інтегральне рівняння на півосі з різницевим ядром розв"язано точно шляхом зведення його до крайової задачі Рімана для аналітичних функцій. Отримано аналітичний вираз для контактних напружень.