Знайдено формули, що описують структуру похідних Фреше, залежних від часу узагальнених симетрій нелінійних скалярних (1+1)-вимірних еволюційних рівнянь. З використанням цих результатів доведено ряд тверджень про структуру алгебр Лі таких симетрій, і запропоновано конструктивну схему знаходження всіх таких симетрій для випадку інтегрованих еволюційних рівнянь і знайдено всі узагальнені симетрії рівнянь Гаррі Дима і модифікованого рівняння Кортевега-де Фріза. Подано також узагальнення знайдених результатів на випадок невироджених слабко діагональних систем еволюційних рівнянь.