Розглядаються симетрична задача Карлемана (СЗК) для смуги з паралельними зсувами в область і відповідальна СЗК з умовою аналітичного продовження шуканої функції у верхню півплощину. Завдяки отриманим інтегральним зображенням аналітичної функції в смузі та в смузі й верхній півплощині досліджено існування, єдність і асимптотична поведінка розглянутих СЗК. Розглянута також конкретна задача теорії ризику з застосуванням отриманих теоретичних результатів.