Asymptotic expansion for the solution of an elliptic problem with boundary multiphase interactions of the Dirichlet and Neumann types in a perforated domain
Розглядається крайова задача для еліптичного диференціального оператора другого порядку з швидко осцилюючими коефіцієнтами в області П є [подано формулу], яка є-періодично перфорована малими порожнинами діаметру О(є) [подано формулу]. Порожнини поділяються на три є-періодичні набори в залежності від взаємодії через поверхні їх меж. На межах одного набору порожнин задані однорідні умови Діріхле, на межах інших порожнин задані різні неоднорідні умови Неймана, в які входять додаткові параметри збурення. Використовуючи метод двомасштабних розвинень побудовано і обгрунтовано повне асимптотичне розвинення для розв"язку задачі.
We consider a boundary-value problem for the second order elliptic differential operator with rapidly osculating coefficients in a domain П є [...] that is є-periodically perforated by small holes of order О (є). The holes are divided into three є-periodical sets depending on the boundary interaction at theirsurfaces. On the boundaries of holes from one set we have the homogeneous Dirichlet conditions. On the boundaries of the others, different inhomogeneous Neumann boundary conditions involving additional perturbation parameters are imposed. Using two-scale asymptotic expansion method, we construct and justify the full asymptot&ic expansion for the solution to this problem.
