Изучается субмерсия [фи]:R[в квадрате] [стремится к] R евклидовых пространств, которая относительно псевдогруппы евклидовых движений R[в квадрате] и перепараметризаций R имеет два дифференциальных инварианта I[нижний индекс 1] кривизну кривой семейства и I[нижний индекс 2] квадрат кривизны ортогональной траектории семейства кривых. Для I[нижний индекс 1] и I[нижний индекс 2] приводим систему уравнений Ли и получаем полное описание алгебры Ли контактных симметрий.