В даній роботі розглядається статична крайова задача для пружного шару, на серединній площині якого задаються мішані крайові умови з круговою границею їх розділу. На основі методу власних векторних функцій та теорії парних інтегральних рівнянь задачу зведено до інтегральних рівнянь Фредгольма ІІ-го роду та алгебраїчних рівнянь для невідомих сталих. Як частинний випадок вихідної задачі дано вичерпне дослідження задачі про стаціонарний рух жорсткого диску в серединній площині шару в"язкої рідини в наближенні Стокса. Для цієї задачі одержані аналітичні вирази основних фізичних величин та проведені обрахунки щодо їх поведінки в залежності від геометричної задачі.
